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皆さんこんにちは！
本日は、
統計解析クイズを出題します！
- Question
Q1: R言語において、二値の目的変数（例：糖尿病の有無 0/1）を予測する「ロジスティック回帰モデル」を構築する際、glm()関数内で一般的に指定すべき正しい引数はどれか。
- A. family = gaussian
- B. family = binomial
- C. method = "logistic"
- D. type = "classification"
Q2: 構築したロジスティック回帰モデルにおいて、説明変数である「妊娠回数（pregnant）」のオッズ比（OR）が 1.126 であった。この数値の正しいデータ解釈はどれか。
- A. 妊娠回数が1回増えるごとに、糖尿病の発症確率が一律で直接 12.6% ずつ加算される。
- B. 妊娠回数が1回増えるごとに、糖尿病のオッズ（発症する確率と発症しない確率の比）が約 12.6% 増加する。
- C. 妊娠回数が1回増えるごとに、糖尿病のログオッズ（対数オッズ）の傾き（Estimate）が 1.126 増加する。
- D. 妊娠回数が 12.6 回以上の被験者は、すべて糖尿病陽性と自動的に判定される。
Q3: モデルの予測性能を評価するために、pROCパッケージを用いてROC曲線を描き、曲線下面積（AUC）を算出したところ「0.83」であった。この結果に関する統計的判断として最も適切な記述はどれか。
- A. 解析データセット全体のデータのうち、実際に糖尿病の有無を正確に的中できた割合（正解率）が 83% であることを示す。
- B. ランダムに選んだ陽性者（糖尿病あり）の予測スコアが、ランダムに選んだ陰性者（糖尿病なし）の予測スコアより高くなる確率が 83% であることを示す。
- C. 糖尿病の発症リスク確率が 83% 以上の被験者だけを、感度 100% で漏れなく識別できていることを示す。
- D. モデルに組み込んだすべての説明変数のうち、全体の 83% にあたる変数が p < 0.05 で統計的に有意であることを示す。
ヒントはコチラの画像をクリック！↓
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- Answer
Q1: 正答: B
解説:
Rでロジスティック回帰モデルを構築する際は、一般化線形モデルを扱う glm() 関数を使用し、引数に family = binomial（二項分布）を指定する必要があります。Aの family = gaussian は通常の線形回帰（正規分布）で用いられます。CおよびDは glm() 関数の標準的な引数には存在しません。Q2: 正答: B
解説:
ロジスティック回帰における回帰係数の指数変換値 e^β は「オッズ比（OR）」を表します。ORが 1.126 であるということは、該当する変数が1単位増加したときに、事象が起こるオッズが 1.126 倍（＝約 12.6% 増加）になることを意味します。Aのように確率そのものが線形に足し算されるわけではありません。Cのログオッズの増加量に対応するのは、指数変換する前の係数（Estimate = 0.1188）です。Q3: 正答: B
解説:
AUC（曲線下面積）は、モデルが「陽性と陰性をどれだけ正しく並び替えられるか」という識別能を表す指標です。AUCが 0.83 ということは、良好な識別性能を持っており、「陽性者の予測確率が陰性者の予測確率を上回る確率が 83% である」と解釈できます。Aの「正解率（Accuracy）」とは算出方法が異なり、CやDのようなルールを示すものでもありません。
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